ナンバーズ３の確率講座

ナンバーズ３とナンバーズ４に分け購入種別および出現出目について確率講座していきます。
●ナンバーズ３のページ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ナンバーズ４の確率講座同ページ

　・ストレート　　　　　 1,000通り
　　　　10³ = 1000。

　・ストレート　シングル　　720通り
　　　　_nP_rがそのまま使えます。
　　　　₁₀P₃ = 10×9×8 = 720。

　・ストレート　ダブル　　　270通り
　　　　ストレートの総数(10,000)からシングル(720)とオール(10)を引くと出ます。
　　　　10,000-720-10 = 270通り。

　　　直接求める方法
　　　　これは、少し複雑で選んだ3個の数字の出方を考えます。例）1と2(2種類)しか出ない場合
　　　　同じ数字が2個でる出方(112や122)は　2³ = 8。これにはオール(111と222)も含まれます。オールを
　　　　引くと6。また、10個の中から2個選ぶ組合せは、₁₀C₂ = 45通り。
　　　　よって、6×45 = 270。やっと出ました。

　・ボックス　　シングル　　120通り
シングルの場合、ストレート・シングルで出した720通りは₁₀P₃ですので
　　　　_nC_r = _nP_r / r! がそのまま使えます。
　　　　₁₀C₃ = 720/3! = 120。

　・ボックス　　ダブル　　　 90通り
　　　　ストレート・ダブルで出した270通りを並び順の組合せで割ります。
　　　　○並び順の組合せ　例）112の場合
　　　　　千の位が1の時、残りの2桁は異なる数字のため2通り。
　　　　　　　　　2の時、残りの2桁は同数字(11)のため1通り。
　　　　よって3通りとなります。
　　　　270/3 = 90。

●ナンバーズ３　　　　　　　　　　　　　　　●ナンバーズ４
　　ストレート　　　　　　　　　1,000通り　　ストレート　 10,000通り

　　　　　内訳）　　　シングル　　720通り　　　　　内訳）　　　シングル　5,040通り
　　　　　　　　　　　ダブル　　　270通り　　　　　　　　　　　ダブル　　4,320通り
　　　　　　　　　　　オール　　　 10通り　　　　　　　　　　　ダブル*2　 270通り
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　トリプル　　360通り
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　オール 10通り

　　ボックス　　　　　　　　　　　210通り　　ボックス　　　　　　　　　　 705通り

　　　　　内訳）　　　シングル　　120通り　　　　　内訳）　　　シングル　 210通り
　　　　　　　　　　　ダブル　　　 90通り　　　　　　　　　　　ダブル　　 360通り
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ダブル*2　 45通り
　　　　　　　　　　　トリプル　　 90通り
　　　　ミニ　　　　　　　　　　　　　100通り

※シングル例 "1234"　ダブル例"1123"
　ダブル*2例"1122" オール例"1111"
　　　　　　　　　　　 ※ボックスには、オールを含めていません。