ナンバーズ３の確率講座 /
ナンバーズ４の確率講座 は別ページにあります。
0〜9の数字を4個または3個抽出したときの確率のお話です。
●重複順列
n 個の異なる種類のものから重複を許して r 個をとるとき得られる順列を、n 個のものから r 個を
とる 重複順列 といい，その数は n
r に等しい。
●順列
nP
r = n×(n-1)×(n-2)×…×(n-r+1) （n個からr個とった順列の総数）
●組合せ
nC
r = n×(n-1)×(n-2)×…×(n-r+1) / r×(r-1)×…×1 （n個からr個とった組合せの総数）
nC
r =
nP
r / r!
●階乗
r! = r×(r-1)×…×1
上記の式を使えばこれからお話する確率講座は説明出来ます。
では、これらの公式をナンバーズを例にとり見ていきましょう。
●重複順列
ナンバーズの総選択数となります。 n が0〜9の数字を選ぶので10。r は、ナンバーズ３の場合3で、ナン
バーズ４の場合4です。
例）ナンバーズ３・・・ 10
3 = 1000
●順列
nP
r = n×(n-1)×(n-2)×…×(n-r+1) （n個からr個とった順列の総数）
ナンバーズのシングルとなります。この公式の場合は重複を許しませんのでダブルやオールなどは含みま
せん。
また、並び順も考慮します。
例）ナンバーズ３・シングル・・・10×9×8 = 720
●組合せ
nC
r = n×(n-1)×(n-2)×…×(n-r+1) / r×(r-1)×…×1 （n個からr個とった組合せの総数）
ナンバーズのボックスとなります。
順列とは異なり並び順は無視します。よって順列で求めた値を並び順の組合せ数で割ります。
並び順の組合せ数はナンバーズ３・シングルの場合、3! = 3×2×1 = 6。
例）ナンバーズ３・シングル・ボックス・・・10×9×8 / 3! = 720 / 6 = 120
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